วันศุกร์ที่ 13 มกราคม พ.ศ. 2555

การแยกตัวประกอบพหุนาม

       การแยกตัวประกอบทางพีชคณิตอีกอย่างหนึ่งเรียกว่า ผลต่างกำลังสอง มีสูตรดังนี้
                                           a^2 - b^2 = (a-b) (a+b) \!

 ซึ่งเป็นจริงสำหรับทั้งสองพจน์ ไม่ว่าจำนวนเหล่านั้นจะเป็นกำลังสองสมบูรณ์หรือไม่ ถ้าพจน์ทั้งสองลบกัน ก็ให้แทนด้วยสูตรดังกล่าวได้ทันที แต่ถ้าพจน์ทั้งสองบวกกัน ทวินามที่ได้จากการแยกตัวประกอบจะต้องมีจำนวนจินตภาพเข้ามาเกี่ยวข้อง ซึ่งแสดงได้ดังนี้
                                       a^2 + b^2 = (a+bi) (a-bi) \!

ตัวอย่างเช่น 4x2 + 49 สามารถแยกได้เป็น (2x + 7i)(2x − 7i) เป็นต้น
และมาดูตัวอย่างวิธีการทำต่อกันเลย


วันพุธที่ 11 มกราคม พ.ศ. 2555

ฟังก์ชัน


     ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ซึ่งในสองคู่อันดับใดๆ ของความสัมพันธ์นั้น ถ้าสมาชิกตัวหน้าเหมือนกันแล้ว สมาชิกตัวหลังต้องไม่ต่างกัน
     นั่นคือ  ถ้า (x1,y1) ∈ r และ (x1,y2) ∈ r แล้ว y1= y2

หลักในการพิจารณาว่าความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชันหรือไม่
     1. ถ้าความสัมพันธ์นั้นอยู่ในรูปแจกแจงสมาชิก ให้ดูว่าสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับซ้ำกันหรือไม่ ถ้าสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับซ้ำกัน แสดงว่าความสัมพันธ์นั้นไม่เป็นฟังก์ชัน
     2. ถ้าความสัมพันธ์นั้นอยู่ในรูปของการกำหนดเงื่อนไขสมาชิก
          r = {(x,y) ∈ A× B | P(x,y) } ให้แทนค่าแต่ละสมาชิกของ x ลงในเงื่อนไข P(x,y) เพื่อหาค่า y ถ้ามี x ตัวใดที่ให้ค่า y มากกว่า 1 ค่า แสดงว่าความสัมพันธ์นั้นไม่เป็นฟังก์ชัน
     3. พิจารณาจากกราฟของความสัมพันธ์ โดยการลากเส้นตรงขนานกับแกน y ถ้าเส้นตรงดังกล่าวตัดกราฟของความสัมพันธ์มากกว่า 1 จุด แสดงว่าความสัมพันธ์นั้นไม่เป็นฟังก์ชัน

• ฟังก์ชันจาก A ไป B
         f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ f เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนคือเซต A และเรนจ์เป็นสับเซตของเซต B เขียนแทนด้วย f : A → B
• ฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B
         f เป็นฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B ก็ต่อเมื่อ f เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซต A และเรนจ์เป็นของเซต B เขียนแทนด้วย f : A  B
• ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B
         f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B ซึ่งถ้า y ∈ R f 
แล้วมี x ∈ Df เพียงตัวเดียวเท่านั้นที่ทำให้ (x,y) ∈ f เขียนแทนด้วย f : B
         หรืออาจกล่าวอย่างง่ายๆได้ว่า f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง ก็ต่อเมื่อสำหรับ x1และ x2 ในโดเมน ถ้า 
f( x1) = f( x2) แล้ว x1 = x2
• ฟังก์ชันเพิ่ม ฟังก์ชันลด
  ให้ f เป็นฟังก์ชันจากสับเซตของ R× R และ A ⊂ Df
  ♦ f เป็นฟังก์ชันเพิ่มใน A ก็ต่อเมื่อ สำหรับสมาชิก x1 และ x2 ใดๆ ใน A
 
ถ้า x1 < x2 แล้ว f( x1) < f( x2)

  ♦ f เป็นฟังก์ชันลดใน A ก็ต่อเมื่อ สำหรับสมาชิก x1 และ x2 ใดๆ ใน A
ถ้า x1 < x2 แล้ว f( x1) > f( x2)


พื้นที่ผิวและปริมาตร


1.             พิระมิด(Pyramid)  คือ ทรงสามเหลี่ยมที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใด ๆ มียอดแหลม
ซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดียวกัน และทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น


พื้นที่ผิวเอียง  =  (1/2) x เส้นรอบฐาน x สูงเอียง
พื้นที่ผิวทั้งหมด  พื้นที่ผิวเอียง  พื้นที่ฐาน
ปริมาตร           =  (1/3) x พื้นที่ฐาน x สูง

เรารู้จักพีระมิดและสูตรการหาแล้ว ที่นี้เรามาดูวิธีการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรกันเลย











ระบบจำนวนจริง



      1. จำนวนอตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม หรือ
ทศนิยมซ้ำได้ ตัวอย่างเช่น √2 , √3, √5, -√2, - √3, -√5 หรือ ¶ ซึ่งมีค่า 3.14159265...
      2. จำนวนตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มหรือทศนิยมซ้ำได้
ระบบจำนวนตรรกยะ
     1. จำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วน หรือทศนิยมซ้ำได้ แต่ไม่เป็นจำนวนเต็
     2. จำนวนเต็ม หมายถึง จำนวนที่เป็นสมาชิกของเซต I = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} เมื่อกำหนดให้ I เป็นเซตของจำนวนเต็ม


เราดูแผนผังระบบจำนวนจริงแล้วที่นี้เรามาดูวีดีโอเพื่อที่จะได้เข้าใจมากกว่านี้

เศษส่วน และ ทศนิยม




วันนี้เรามารู้จักเศษส่วนและทศนิยมกัน ว่าเศษส่วนและทศนิยมนี้มีหน้าตาเป็นยังไง
งั้นอย่ารอช้าเราไปดูกันเลยไป.........จร้า


ตัวประกอบ ห.ร.ม และ ค.ร.น



      1.   ตัวประกอบของจํานวนนับใด ๆ  คือ  จํานวนนับที่หารจํานวนนับนั้นได้ลงตัว   
      2.   จํานวนนับที่มากกว่า  1  และมีตัวประกอบเพียงสองตัว   คือ  1  และตัวมันเอง  เรียกว่า จํานวนเฉพาะ  และตัวประกอบที่เป็นจํานวนเฉพาะ  เรียกว่า  ตัวประกอบเฉพาะ   
      3.  การเขียนจํานวนนับในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ  เรียกว่า  การแยกตัวประกอบ 
      4.  จํานวนนับที่หารจํานวนตั้งแต่สองจํานวนขึ้นไปได้ลงตัว  เรียกว่า  ตัวหารร่วม  หรือตัวประกอบร่วมของจํานวนเหล่านั้น  ตัวหารร่วมที่มากที่สุด  เรียกว่า  ตัวหารร่วมมากใช้อักษรย่อว่า  ห.ร.ม. 
      5.  ตัวคูณร่วมของจํานวนนับตั้งแต่สองจํานวนขึ้นไป  เป็นจํานวนนับที่จํานวนเหล่านั้นหารลงตัว  
      6.  ตัวคูณร่วมที่น้อยที่สุด  เรียกว่า  ตัวคูณร่วมน้อย  ใช้อักษรย่อว่า  ค.ร.น. 

                             เรารู้ความหมายของห.ร.ม.และค.ร.น.แล้วที่นีเราดูวิธีการหาคำตอบกัน



การหาค่าตรีโกณมิติ โดยใช้มือ



ว้าว!   มาแล้วเทคนิคการจำค่าตรีโกนจร้า


การหาเลขยกกำลังที่ลงท้ายด้วย 5


ทางนี้จร้า มาๆๆใครว่าเลขยกกำลังที่ลงท้ายด้วย 5 หาค่ายากไม่จริงๆ


ไม่เชื่อมาดูกันเลยง่ายนิดเดี่ยว

การหาค่าเลขยกกำลัง ม. 1

เลขยกกำลังหมายถึงการคูณตัวเลขนั้นๆ ไปตามจำนวนของเลขชี้กำลัง
จากภาพทางซ้ายจะพบว่าตัวแปร a ต้องคูณตัวเองตามจำนวนของ nตัวอย่างเลขยกกำลัง
เพราะฉะนั้น 2= 2x2x2 = 8
(-3)3=(-3)x(-3)x(-3) = 81
1.13=1.1x1.1x1.1=1.331 ฯลฯ
จะเห็นได้ว่าตัวเลขจะต้องคูณตัวมันเอง ตามจำนวนของเลขชี้กำลังส่วนตัวเลข 3 เดี่ยวๆนั้นจะยกกำลัง 1 ดังนั้น 31 = 3 

มาดูวิธีการหาเลขยกกำลังกันเลย

เทคนิคการลบ



เทคนิคสามพี่น้อง




เทคนิคสามพี่น้องเป็นเทคนิคการลบที่ใช้ตาราง ซึ่งเป็นการหาที่ง่ายและรวดเร็นในการหาค่า
พูดอย่างนี้คงเข้าใจอยากสักนิด งั้นเรามาดูเป็นวีดีโอกันดีกว่าไปๆๆๆๆกันๆๆๆๆเลยๆๆๆๆ


วันอังคารที่ 10 มกราคม พ.ศ. 2555

เทคนิคการคูณ


การคูณจะมีวิธีการคูณอยู๋ 4 แบบ

1. การคูณยาว
2. การคูณสั้น
3. การคูณโดยใช้ตาราง
4. การคูณโดยใช้เลขอ้างอิง

แต่วันนี้เราจะมาดูวิธีการคูณยาวและการคูณสั้นว่าแตกต่างกันยังไงมาดูกันจร้า





เป็นไงบ้างการคูณสั้นกับการคูณยาว วิธีไหนง่ายวิธีไหนยาก
ก็อย่าลืมเอาไปปรับใช้ในการเรียนละแล้วเจอกันไหมนะคร้าบ

ขั้นตอนการหารย่อย




การหารย่อยมีข้อดีคือช่วยให้คิดได้เร็วและได้คำตอบเร็วแม่นยำ




วิธีหารยาว




หารยาวเป็นวิธีที่ครูสอนในโรงเรียนทั่ว ซึ่งเป็นวิธีที่เข้าใจง่าย
 ตรงไปตรงมา
แต่ข้อเสีย จะได้คำตอบช้าถ้าใช้กับจำนวนที่มาก 
แต่วันนี้มีวิธีที่ง่ายมาบอกกัน



การหารากที่สอง



รากที่สองมีวิธีการหาอย่างไรหน้า



ไม่ต้องคิดนานแล้วมาดูกันดีกว่า


การแก้สมการกำลังสอง




เรามาทำความเข้าใจกับกำลังสองกันแล้วก็มาดูวิธีแก้สมการกำลังสอง



เทคนิคการหารเลขเร็ว



มาแล้วเทคนิคการหารเลขเร็ว

ใครก็คงอย่าที่จะคิดเลขเร็วๆกันแต่ยังไม่มีวิธีกันใช่ไหม

แต่เรามีวิธีการคิดเลขและหารเลขมาบอกง่ายๆๆง่าย